Теорема о существовании равнодействующей сходящихся сил.

Если линии действия сил пересекаются в одной точке, то такие силы называются сходящиеся.
Теорема.
Система сходящихся сил имеет равнодействующую, которая равна геометрической сумме этих сил и проходит через точку пересечения их линий действия.
Доказательство:
Перенесём все силы по линии действий в точку пересечений. Последовательно сложим по аксиоме 3:

Теорема доказана.

Геометрическим способом равнодействующая находится как замыкающая сторона силового многоугольника. Аналитическим способом проекциями на оси координат.

Модуль и направление равнодействующей определяется по формулам:

Условие равновесия системы сходящихся сил

Для того чтобы система сходящихся сил находилась в равновесии, нужно чтобы силовой многоугольник построенный на этих силах был замкнут. (условие равновесия в геометрической форме). Нахождение равновесия системы графическим способом используется намного реже чем аналитическим способом, потому что данный способ менее точный чем аналитический. Преимущество 
 способа лишь в том что он наиболее наглядный.
Для равновесия системы сходящихся сил должно быть равенство нулю сумма проекций всех сил данной системы на каждую из координатных осей. (условие равновесия в аналитической форме). Данный способ является наиболее точным способом нахождения равновесия системы.

Доказательство:

Доказано.

По этим условиям можно определять неизвестные величины, такие как реакции связей. Число неизвестных в таком случае не должно быть больше трёх. Если число не известных меньше трёх то такая система называется статически неопределима и решается с помощью уравнений статики, если число не известных больше трех, система статически неопределима и с помощью уравнений статики ее не решить. В большинстве задач из раздела статики, решение задачи начинается с определения реакций связей, для этого используют уравнения статики, если система статически не определима, то сначала решают вопрос статической неопределимости, а оставшиеся реакции находят с помощью все тех же уравнений статики. Поэтому знания об уравнениях статики являются основополагающими в данном разделе теоретической механики.

Теорема трёх сил.

Если твердое тело находится в равновесии под действием трех не параллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.